2018济南市高考数学第二次摹拟考试题(理带谜底)

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2018济南市高考数学第二次摹拟考试题(理带谜底)

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文科数学
参考公式
锥体的体积公式:  ,此中 为锥体的底面积,  为锥体的高
第Ⅰ卷(共60分)
1、抉择题:本大题共12个小题,每一小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项是合适标题请求的.
1. 设选集 ,荟萃 ,荟萃 则下图中暗影部份暗示的荟萃为(    )
 
A.          B.     
C.          D.
2. 设复数 知足  (此中 为虚数单元),则下列说法准确的是(    )
A.             B.复数 的虚部是        
C.          D.复数 在复立体内所对应的点在第一象限
3. 已知角 的终边颠末点 ,此中 ,则 等于(    )
A.          B.       C.        D.
4. 已知 别离为双曲线 的左、右核心,  为双曲线上一点,  与 轴垂直,  ,且虚轴长为 ,则双曲线的尺度方程为(    )
A.          B.        C.           D.
5. 某阛阓进行有奖匆匆销勾当,抽奖规定以下:从装无形状、巨细彻底沟通的 个红球、 个蓝球的箱子中,肆意掏出两球,若掏出的两球颜色沟通则中奖,不然不中奖.则中奖的几率为(    )
A.          B.        C.          D.
6. 中国现代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的无视图以及仰望图以下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`(    )
 
A.         B.        C.          D.
7. 记不等式组 ,的解集为 ,若 ,不等式 恒建立,则 的取值范畴是(    )
A.          B.        C.          D.
8. 如图,半径为 的圆 中,  为直径的两个端点,点 在圆上静止,设 ,将动点 到 两点的间隔之以及暗示为 的函数 ,则 在 上的图像大抵为(    )
 
A.         B.      
C.           D.
9. 以下图所示的法式框图中,  暗示 除了以 所患上的余数,例如:  ,则该法式框图的输入成果为(    )
 
A.          B.        C.           D.
10. 设椭圆 的左、右核心别离为 ,点 .已知动点 在椭圆上,且点 不共线,若 的周长的最小值为 ,则椭圆 的离心率为(    )
A.          B.        C.          D.
11. 已知点 均在概况积为 的球面上,此中 立体 , , ,则三棱锥 的体积的最大值为(    )
A.         B.        C.           D.
12. 已知 是界说在 上的奇函数,记 的导函数为 ,当 时,知足 .若 使不等式  建立,则实数 的最小值为(    )

A.          B.        C.          D.
二、填空题:本题共4小题,每一题5分,共20分.
13.  开展式中,常数项为          .(用数字作答)
14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛准期进行,依据规定,本场角逐共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手无机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词快乐喜爱者依据选手在以前角逐中的浮现,连系本人的判断,对本场角逐的冠军举行了以下猜想:
爸爸:冠军是甲或者丙;妈妈:冠军必然不是乙以及丙;孩子:冠军是丁或者戊.
角逐竣事后发明:三人中只有一小我的猜想是对的,那末冠军是          .
15. 已知 中,  ,点 为 所在立体内一点,知足 ,则           .
16. 在圆内接四边形 中,  , ,则 的面积的最大值为          .
3、解答题:共70分.解承诺写出文字阐明、证实进程或者演算步骤.第17~21题为必考题,每一个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生按照请求作答.
(一)必考题:
17. 已知数列 的前 项以及为  ,此中 为常数.
(1)证实:  ;
(2)是不是存在实数 ,使患上数列 为等比数列,若存在,求出 ;若不存在,阐明理由.
18. 在四棱锥 中,底面 为菱形, .
 
(1)证实:  ;
(2)若 ,求二面角 的余弦值.
19. 近期,济南公交公司别离推出领取宝以及微信扫码领取搭车勾当,勾当配置了一段时间的推广期,因为推广期内优惠力度较大,吸引愈来愈多的人起头应用扫码领取.某路线公交车队统计了勾当刚推出一周内每一一天应用扫码领取的人次,用 暗示勾当推出的天数,  暗示天天应用扫码领取的人次(单元:十人次),统计数据如表 所示:
 
按照以上数据,绘制了散点图.
 
(1)按照散点图判断,在推广期内,  与 ( 均为大于零的常数)哪个适合作为扫码领取
的人次 对于勾当推出天数 的回归方程类型?(给出判断便可,不用阐明理由);
(2)按照(1)的判断成果及表 中的数据,成立 对于 的回归方程,并展望勾当推出第 天应用扫码领取的 人次;
(3)推广期竣事后,车队对搭客的领取体式格局举行统计,成果以下
 
车队为减缓周边住民出行压力,以 万元的单价购进了一批新车,按照以往的教训可知,每一辆车每一个月的运营本钱约为 万元.已知该路线公交车票价为 元,应用现金领取的搭客无优惠,应用搭车卡领取的搭客享用 折优惠,扫码领取的搭客随机优惠,按照统计成果得悉,应用扫码领取的搭客中有 的几率享用 折优惠,有 的几率享用 折优惠,有 的几率享用 折优惠.预计该车队每一辆车每一个月有 万人次搭车,按照给数据以事情产生的频次作为响应事情产生的几率,在不思量其它身分的前提下,根据上述免费尺度,假如这批车需求 年才气起头红利,求 的值.
参考数据:
 
此中此中
参考公式:
关于一组数据 ,其回归直线 的斜率以及截距的最小二乘估量公式别离为:   .
20. 在立体直角坐标系 中,抛物线 ,斜率为 的直线 颠末 核心,且与 交于 两点知足 .
 
(1)求抛物线 的方程;
(2)已知线段 的垂直等分线与抛物线 交于 两点,  为线段 的中点,记点 到直线 的间隔为 ,若 ,求 的值.
21. 已知函数 .
(1)当 时,  恒建立,求 的取值范;
(2)若函数 有两个极值点 ,且 ,求证:  .
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若是多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在立体直角坐标系 中,已知直线 的参数方程为  ( 为参数),以坐标原点为顶点,以 轴正半轴为极轴成立极坐标系,曲线C的极坐标方程为P1+sin26直线与曲线C交于A,B两点
(1)求直线l的平凡方程以及曲线 的直角坐标方程;
(2)已知点 的极坐标为 ,求 的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数  .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,且 ,证实:  ,并求 时, 的值.
 

2018 届高三教授教养品质调研考试

文科数学参考谜底及评分尺度
1、抉择题
1-5: BDBDC      6-10:CCABA      十一、12:AD
二、填空
13.  ;         14. 丙;          15.  ;           16.  .
3、解答题
17. 【剖析】
(1) , ,
(2) ,
 ,
相减患上: ,
 从第二项起成等比数列,
 即 ,
 患上 ,
 
若使  是等比数列
则 ,
 
 经测验患上合适题意.
18. 【剖析】
证实:
 
(1)取  中点为 ,贯穿连接
 
 
 底面 为菱形,且
 为等边三角形,
 
   立体
 
 .
 
(2)设
 ,
 为 中点
 
 
 .
以  为坐标原点,别离以  所在直线为  轴成立如图所示的空间直角坐标系,
相干各点的坐标为  
 , , , .
设 的法向量为
 患上
令 患上 ,即
 
设二面角 的立体为 ,由图可知, 为钝角,
则 .
19. 【剖析】
(1)按照散点图判断, 适合作为扫码领取的人数 对于勾当推出天数 的回归方程类型;
(2) ,两边同时取经常使用对数患上:  ;
设 
  ,
  ,
把样本中间点 代入 ,患上:  ,
 , ,
 对于 的回归方程式: ;
把 代入上式:   ;
勾当推出第 天应用扫码领取的人次为 ;
(3)记一位搭客搭车领取的用度为 ,
则 的取值能够为: ;
 ;
 ;
   ;
 
以是,一位搭客一次搭车的均匀用度为:
   (元)
由题意可知:  
 ,以是, 取 ;
估量这批车大要需求7年才气起头红利.
20. 【剖析】
(1)由已知, 的方程: ,设 ,
由 ,患上: 
 , ,
  ,
由已知患上: ,
 抛物线方程 ;
(2)由第(1)题知,  ,
方程 即: ,
 ,
设 的中点 ,
则: , ,
以是 的中垂线 的方程:
 ,即
将 的方程与 联立患上: ,
设 ,则
   
 点到 : 的间隔
  
以是
由已知患上: ,患上 .
21. 【剖析】
(1)【解法一】
  ,

① 时, 在 上单调递加,
 ,分歧题意,舍;
②当 时,
(i)若 ,即 时,当 在 上单调递增, ,合适题意;
(ii)若 ,即 时,当 时, 单调递加:当 时, , 单调递增;
 ,分歧题意,舍;
综上: ;
【解法二】
若 ,而 ,分歧题意,故 ;
易知:  , ,
设 , ,
若 ,即 时,  在 上单调递增,
 , 在 上单调递增,
 ,合适题意;
若 ,即 时,  在 上是单调递增函数,
令 ,记 ,当 时,  ,
 在 上是单调递加函数,
 , 在 上是单调递加函数,
 ,分歧题意:
综上:  ;
 (2)【解法一】
 ,  ,
设 ,
若 , ,
 在 上单调递增,分歧题意:当 时,  ,
 在 上只有一个根,分歧题意:
当 时,  ,要使方程 有两个实根 ,
只要 即 ,
 , , 
 在 上单调递增,在 上单调递加,在 上单调递增;
 在 处取患上极大值,在 处取患上极小值,合适题意;
 
   
设 , ,  ,
 在 上是增函数, 
 .
【解法二】
 ,  ,
设 ,
若 , ,
 在 上单调递增,分歧题意;
当 时,  ,
 在 上只有一个根,分歧题意;
当 时,  ,要使方程 有两个实根 ,
只要 ,即
 , , ,
 在 上单调递增,在 单调递加,在 上单调递增;
 在 处取最大值,在 处取最小值,合适题意;
 
设 ,则 , ,
    
设  ,  ,
 在 单调递增,
 .
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
解:(1)  的平凡方程为:  ;
又 , 
即曲线 的直角坐标方程为: 
(2)解法一:  在直线 上,直线 的参数方程为 ( 为参数),代入曲线 的直角坐标方程患上  ,即 ,
   .
解法二:     
  ,
 , ,
 
23.[选修4-5:不等式选]
解:(1)  
当 时,不等式为 , ;
当 时,不等式为 ,不建立;
当 时,不等式为 , ,
综上所述,不等式的解集为 ;
(2)解法一:    ,
 
 
当且仅当 ,即 时“ ”建立;
由 可患上: .
解法二:  ,
当 时,   ;
当 时,  ;
当 时,  
 的最小值为 ,
   ,
当且仅当 ,即 时“ ”建立;
由 可患上: . 

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